それは、「カフェインの析出」といわれる現象と思われます。
カフェインがコーヒー粒子の表面に白い針状の結晶となって現れる現象で、カビあるいはクモの糸のように見えたり、またコーヒーパウダーの粒同士が析出したカフェインにより連続してつながって見えたりします。

この現象は、開封、未開封を問わず、保存場所の湿度や高温などの影響を受けたり、開封後、長期間静止状態で置かれたりした場合に起こります。カフェインの析出の程度が軽い場合はビンごと振っていただくと元に戻ることがありますが、それでも戻らないような場合は劣化が進んでおり、本来の味や香りをお楽しみいただくことができません。
なお、カフェインは、コーヒーやお茶などに含まれる成分ですので、普段の食事から摂取する量であれば健康に影響することはありません。